Kezdőlap


Feladat:	B.4169	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Nagy Donát
Füzet:	2009/március, 164. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Nevezetes azonosságok, Oszthatóság

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy ha $a$ , $b$ , $c$ páronként különböző pozitív egészek, akkor

\begin{matrix} S = & {(42 a + 43 b + 43 c)}^{3} + {(43 a + 42 b + 43 c)}^{3} + {(43 a + 43 b + 42 c)}^{3} \\ - 3 (42 a + 43 b + 43 c) (43 a + 42 b + 43 c) (43 a + 43 b + 42 c) \end{matrix}

osztható 128-cal, de nem teljes 2-hatvány.