Kezdőlap


Feladat:	B.4165	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2009/március, 163. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Vektorok skaláris szorzata, Síkgeometriai bizonyítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2009/szeptember: B.4165

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy konvex $A B C D$ négyszög átlóinak metszéspontja $O$ . Bizonyítsuk be, hogy az $A B^{2} + B C^{2} + C D^{2} + D A^{2} = 2 (A O^{2} + B O^{2} + C O^{2} + D O^{2})$ összefüggés pontosan akkor áll fenn, ha az $A C$ és $B D$ átlók merőlegesek, vagy ha egyiküknek a felezőpontja $O$ .