Pisti és Karcsi testvérek. Egy nap édesanyjuk a cukrászdából 8 db nagyobb, és 27 db kisebb mignont vitt haza. A nagyobb mignon alakja 3 cm oldalhosszúságú kocka, a kisebbé pedig 2 cm oldalhosszúságú kocka. Minden mignon 5-5 oldallapja cukormázzal van borítva azonos vastagságban, az aljukra nem tettek mázat. Karcsi és Pisti úgy szeretné elosztani a mignonokat, hogy mindkettőjüknek azonos össztérfogatú mignon jusson, mindketten kapjanak mindkét féléből, és abban is megegyeznek, hogy egyik mignont sem darabolják fel.
$a)$ Mutassuk meg, hogy ilyen feltételekkel történő elosztás nem lehetséges.
$b)$ Mivel látták, hogy tészta szerint nem tudják igazságosan elosztani a mignonokat, megállapodnak, hogy úgy osztják el a mignonokat, hogy mindkettőjüknek azonos mennyiségű cukormáz jusson. (Továbbra sem lehet feldarabolni egyik mignont sem, és mindkettőjüknek kell kapnia mindkét féléből.) Adjuk meg az összes megfelelő elosztási lehetőséget.