Kezdőlap


Feladat:	A.413	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Vietnami versenyfeladat
Füzet:	2006/december, 553. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Konvex négyszögek, A háromszögek nevezetes pontjai, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $O$ az $A B C D$ konvex négyszög $A C$ és $B D$ átlóinak metszéspontja. Az $O A B$ és $O C D$ háromszögek súlypontja legyen $G_{1}$ , illetve $G_{2}$ . Az $O B C$ és $O D A$ háromszögek magasságpontja legyen $H_{1}$ , illetve $H_{2}$ . Bizonyítsuk be, hogy $G_{1} G_{2}$ merőleges $H_{1} H_{2}$ -re.