Kezdőlap


Feladat:	A.412	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Keleti Tamás
Füzet:	2006/november, 489. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényvizsgálat, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $t$ irracionális szám, és tetszőleges $x$ , $y$ egész számokra legyen

\begin{matrix} f (x, y) = {\begin{matrix} 1, & ha {t x} > {t y}; \\ 0, & ha {t x} \leq {t y} . \end{matrix} \end{matrix}

f (x, y)

függvény többféleképpen is felírható

u (x) + v (y) + w (x - y)

alakban, ahol az

u

v

és

w

függvények az egész számokhoz rendelnek valós számokat. Bizonyítsuk be, hogy

(a)

f

függvénynek létezik olyan felírása, amikor

u

v

és

w

is korlátos;

(b)

Létezik olyan felírás, amikor

u

v

és

w

is csak egész értékeket vesz fel;

(c)

Nincs olyan felírás, amikor

u

v

és

w

is korlátos és csak egész értékeket vesz fel.