Feladat: A.412 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Keleti Tamás 
Füzet: 2006/november, 489. oldal  PDF file
Témakör(ök): Függvényvizsgálat, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen t irracionális szám, és tetszőleges x, y egész számokra legyen

f(x,y)={1,ha  {tx}>{ty};0,ha  {tx}{ty}.
Az f(x,y) függvény többféleképpen is felírható u(x)+v(y)+w(x-y) alakban, ahol az u, v és w függvények az egész számokhoz rendelnek valós számokat. Bizonyítsuk be, hogy
(a) Az f függvénynek létezik olyan felírása, amikor u, v és w is korlátos;
(b) Létezik olyan felírás, amikor u, v és w is csak egész értékeket vesz fel;
(c) Nincs olyan felírás, amikor u, v és w is korlátos és csak egész értékeket vesz fel.