Kezdőlap


Feladat:	A.409	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	U.S.A. Matematikai Olimpia, 2005
Füzet:	2006/október, 421. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számhalmazok, Logaritmusos egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tetszőleges pozitív egész $m$ -re legyen $s (m)$ az $m$ számjegyeinek összege. Tetszőleges $n \geq 2$ -re legyen $f (n)$ a legkisebb $k$ , amihez létezik olyan $n$ -elemű, pozitív egészekből álló $S$ halmaz, amelyre $s (\sum_{x \in X}^{} x) = k$ bármely nemüres $X \subset S$ esetén. Bizonyítsuk be, hogy léteznek olyan $0 < C_{1} < C_{2}$ valós számok, amelyekre

\begin{matrix} C_{1} log_{10} n \leq f (n) \leq C_{2} log_{10} n . \end{matrix}