Feladat: A.409 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  U.S.A. Matematikai Olimpia, 2005 
Füzet: 2006/október, 421. oldal  PDF file
Témakör(ök): Számhalmazok, Logaritmusos egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tetszőleges pozitív egész m-re legyen s(m) az m számjegyeinek összege. Tetszőleges n2-re legyen f(n) a legkisebb k, amihez létezik olyan n-elemű, pozitív egészekből álló S halmaz, amelyre s(xXx)=k bármely nemüres XS esetén. Bizonyítsuk be, hogy léteznek olyan 0<C1<C2 valós számok, amelyekre

C1log10nf(n)C2log10n.