Kezdőlap


Feladat:	A.408	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2006/október, 421. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ és $b_{1} \leq b_{2} \leq ... \leq b_{n}$ pozitív valós számokra teljesül, hogy tetszőleges $1 \leq k \leq n$ esetén $a_{1} + a_{2} + ... + a_{k} \leq b_{1} + b_{2} + ... + b_{k}$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + ... + \frac{1}{a_{n}} \geq \frac{1}{b_{1}} + \frac{1}{b_{2}} + ... + \frac{1}{b_{n}} . \end{matrix}