Feladat:
2006. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata
Korcsoport:
18-
Nehézségi fok:
nehéz
Füzet:
2006/szeptember
, 324. oldal
PDF
|
MathML
Témakör(ök):
Szélsőérték-feladatok
,
Abszolútértékes egyenlőtlenségek
,
Hatványközepek közötti egyenlőtlenség
,
Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):
2006/október: A 47. Nemzetközi Matematikai Diákolinpia feladatainak megoldásai
Feladatok megoldásai:
2006/október: 2006. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
Határozzuk meg a legkisebb olyan
M
valós számot, amire az
|
a
b
(
a
2
-
b
2
)
+
b
c
(
b
2
-
c
2
)
+
c
a
(
c
2
-
a
2
)
|
≤
M
(
a
2
+
b
2
+
c
2
)
2
egyenlőtlenség teljesül minden
a
,
b
,
c
valós számra.