Kezdőlap


Feladat:	2006. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2006/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szélsőérték-feladatok, Abszolútértékes egyenlőtlenségek, Hatványközepek közötti egyenlőtlenség, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	2006/október: A 47. Nemzetközi Matematikai Diákolinpia feladatainak megoldásai Feladatok megoldásai: 2006/október: 2006. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg a legkisebb olyan $M$ valós számot, amire az

\begin{matrix} | a b (a^{2} - b^{2}) + b c (b^{2} - c^{2}) + c a (c^{2} - a^{2}) | \leq M {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2} \end{matrix}

egyenlőtlenség teljesül minden

a

b

c

valós számra.