Feladat: I.188 Korcsoport: - Nehézségi fok: -
Füzet: 2008/május, 295 - 296. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat

Aristid Lindenmayer (1925‐1989), magyar származású holland biológus, matematikus a növényi fejlődést tanulmányozta algoritmusokkal. Szöveges képletekkel (generatív nyelvtannal) leírható vonalas fraktálokkal foglalkozott. Rendszerét nevének kezdőbetűje alapján L-Systemnek nevezik és ezt a teknőcgrafika előfutárának tekinthetjük. Szimbólumai a toll mozgásirányának és lépései hosszának információit hordozzák.
A fraktál rajzolásához egy axióma, egy szabály és a fordulás szöge szükséges. Az ábrák finomságát, felbontását a rekurzív helyettesítések száma adja meg.
Az egyik legismertebb vonalas fraktál a Koch-görbe.
 

Axióma: F
Szabály: F=F+F-F+F
Szög: 60
Helyettesítés: 3
Mi történik, ha az axiómát bővítjük?
A szabály a rekurzív helyettesítés formuláját adja.
Axióma: F-F-F
Szabály: F=F+F-F+F
Szög: 60
Helyettesítés: 2
 
 

 
 

Készítsük el az öt ábrán látható L-System fraktált az ingyenesen letölthető Inkscape vektorgrafikus rajzoló programmal. A 6. ábra saját alkotás legyen.
A programban kissé eldugott helyen található az L-System ábrákat generáló funkció. Indítás helye: Effektusok / Megjelenítés / L-rendszer.
Axióma és szabály elemek az Inkscape L-rendszerben:
 
F, A, B, C, D, Evonalhúzás  G, H, I, J, K, Lmozgatás  +balra fordulás  -jobbra fordulás  [verembe ‐ elmenti a teknőc állapotát  ]veremből ‐ visszatölti a teknőc állapotát  X, Yszabályok, de ezek nem rajzolnak  
 

Példa a verem használatára egy fa rajzolásánál:
Axióma: F
Formula: F=F[+F][-F]
Szög: 25
Az elkészített ábrák könnyen színezhetők a vektorgrafikus rajzoló programmal.
Beküldendő az ábrákat leíró paraméterek listája (axióma, szabály, szög és a helyettesítések száma) egy rövid dokumentációban (i188.txt, i188.doc, ...), valamint egy szabadon alkotott 6. ábra és annak paraméterlistája (i188.svg, i188.png, ...).
Az elkészítendő ábrák: