Kezdőlap


Feladat:	A.456	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2008/május, 293. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Beírt kör, Körérintők, Projektív geometria, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2009/május: A.456

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott az $A B C$ háromszög és belsejében a $D$ pont úgy, hogy az $A B D$ , $B C D$ , és $C A D$ háromszögekbe írt körök páronként érintik egymást. Jelöljük az érintési pontokat a $B C$ , $C A$ , $A B$ , $A D$ , $B D$ , $C D$ szakaszokon rendre $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ , $A_{2}$ , $B_{2}$ , $C_{2}$ -vel. Legyen $E$ az $B_{1} C_{2}$ és $B_{2} C_{1}$ egyenesek, $F$ pedig a $A_{1} C_{2}$ és $A_{2} C_{1}$ egyenesek metszéspontja. Mutassuk meg, hogy az $A F$ , $B E$ és $C_{1} D$ egyenesek egy ponton mennek át.