Feladat: A.456 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2008/május, 293. oldal  PDF file
Témakör(ök): Síkgeometriai bizonyítások, Beírt kör, Körérintők, Projektív geometria, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2009/május: A.456

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott az ABC háromszög és belsejében a D pont úgy, hogy az ABD, BCD, és CAD háromszögekbe írt körök páronként érintik egymást. Jelöljük az érintési pontokat a BC, CA, AB, AD, BD, CD szakaszokon rendre A1, B1, C1, A2, B2, C2-vel. Legyen E az B1C2 és B2C1 egyenesek, F pedig a A1C2 és A2C1 egyenesek metszéspontja. Mutassuk meg, hogy az AF, BE és C1D egyenesek egy ponton mennek át.