Kezdőlap


Feladat:	A.405	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Koreai versenyfeladat
Füzet:	2006/szeptember, 364. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a$ , $b$ , $c$ , $x$ , $y$ , $z$ valós számokra teljesül, hogy $a \geq b \geq c > 0$ és $x \geq y \geq z > 0$ . Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} \frac{a^{2} x^{2}}{(b y + c z) (b z + c y)} + \frac{b^{2} y^{2}}{(c z + a x) (c x + a z)} + \frac{c^{2} z^{2}}{(a x + b y) (a y + b x)} \geq \frac{3}{4} . \end{matrix}