Feladat: A.404 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  47.NMDO 2. feladat nyomán 
Füzet: 2006/szeptember, 364. oldal  PDF file
Témakör(ök): Síkgeometriai bizonyítások, Szabályos sokszögek geometriája, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy szabályos 2n-szög csúcsai V1,V2,...,V2n. Egy ViVj átlót nevezzünk párosnak, ha i és j azonos paritású.
Bontsuk a sokszöget tetszőleges módon háromszögekre 2n-3 egymást nem metsző átló megrajzolásával. A felbontással a következő műveletet végezhetjük: kiválasztunk két csúcsot, Vi-t és Vj-t, amelyek vagy szomszédosak, vagy pedig egy megrajzolt átló köti össze őket, majd a ViVj egyenes egyik oldalán az összes, a felbontásban szereplő átlót kicseréljük a ViVj szakasz felező merőlegesére vonatkozó tükörképére az ábra szerint.

 
 

Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges felbontásból kiindulva, ilyen lépésekkel elérhetjük, hogy minden páros átló páros sorszámú csúcsokat kössön össze.