Kezdőlap


Feladat:	A.401	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Lengyel versenyfeladat
Füzet:	2006/május, 297. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térgeometriai bizonyítások, Köréírt gömb, Tetraéderek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ tetraéder beírt gömbje az $A B C$ lapot a $H$ pontban érinti. Az $A B C$ laphoz hozzáírt gömb (ami érinti a lapot és a másik három lap meghosszabbítását) az $O$ pontban érinti az $A B C$ lapot. Mutassuk meg, hogy ha az $A B C$ háromszögben $O$ a körülírt kör középpontja, akkor $H$ a magasságpont.