Kezdőlap


Feladat:	B.3916	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2006/május, 295. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Algebrai átalakítások, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Hatványközepek közötti egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2006/december: B.3916

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy a pozitív $x$ , $y$ számokra teljesül az

\begin{matrix} \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{3} \leq \frac{x + y}{2} \cdot \sqrt[]{\frac{x^{2} + y^{2}}{2}} \end{matrix}

egyenlőtlenség.