Határozzuk meg azokat az $\left(a_1;a_2\right)$ pozitív egész számpárokat, amelyekre az $a_{n+2}=\frac{a_n+a_{n+1}}{\left(a_n\mathrm{,}{a}_{n+1}\right)}$  $\left(n\ge 1\right)$ rekurzióval definiált sorozat periodikus.