Kezdőlap


Feladat:	A.394	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	A 2005. évi Kürschák-verseny 1. feladata nyomán
Füzet:	2006/február, 101. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha $a_{1}, a_{2}, ..., a_{N}$ nemnegatív valós számok, és nem mindegyikük $0$ , akkor létezik olyan $k$ pozitív egész szám, és léteznek olyan $1 = n_{0} < n_{1} < ... < n_{k} = N + 1$ egészek, amelyekre

\begin{matrix} n_{1} a_{n_{0}} + n_{2} a_{n_{1}} + ... + n_{k} a_{n_{k - 1}} < 3 (a_{1} + a_{2} + ... + a_{N}) . \end{matrix}