Feladat: A.394 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  A 2005. évi Kürschák-verseny 1. feladata nyomán 
Füzet: 2006/február, 101. oldal  PDF file
Témakör(ök): Számtani sorozat, Egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha a1,a2,...,aN nemnegatív valós számok, és nem mindegyikük 0, akkor létezik olyan k pozitív egész szám, és léteznek olyan 1=n0<n1<...<nk=N+1 egészek, amelyekre

n1an0+n2an1+...+nkank-1<3(a1+a2+...+aN).