Kezdőlap


Feladat:	A.392	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2006/február, 100. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tetraéderek, Beírt gömb, Geometriai egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy tetraéder beírt gömbjének sugara $r$ . Három olyan gömb létezik, ami a tetraéder lapsíkjait érinti úgy, hogy egyik érintési pont sincs a tetraéder felületén; ezek sugara $r_{1}$ , $r_{2}$ , illetve $r_{3}$ . Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} r_{1} + r_{2} + r_{3} > 9 r . \end{matrix}