Feladat: A.392 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2006/február, 100. oldal  PDF file
Témakör(ök): Tetraéderek, Beírt gömb, Geometriai egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy tetraéder beírt gömbjének sugara r. Három olyan gömb létezik, ami a tetraéder lapsíkjait érinti úgy, hogy egyik érintési pont sincs a tetraéder felületén; ezek sugara r1, r2, illetve r3. Mutassuk meg, hogy

r1+r2+r3>9r.