Feladat: B.3879 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 2006/január, 32. oldal  PDF file
Témakör(ök): Köréírt alakzatok, Terület, felszín, Egyenlőtlenségek, Feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy konvex sokszög hozzáírt körének egy olyan kört nevezünk, amely kívülről érinti a sokszög egyik oldalát és az ezzel szomszédos két oldalnak a meghosszabbítását. A hozzáírt körök kerületének összegét jelölje k, a sokszög oldalai mint átmérők fölé emelt körök területének összegét pedig t.
Tegyük fel, hogy a sokszögbe kör írható, és legyen a kerülete K, a területe pedig T. Mutassuk meg, hogy

ktKT.