Kezdőlap


Feladat:	A.374	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2005/május, 290. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x_{1} \geq x_{2} \geq ... \geq x_{n} > 0$ és $y_{1} \geq y_{2} \geq ... \geq y_{n} > 0$ számokra tetszőleges $0 < k \leq n$ esetén

\begin{matrix} \prod_{i = 1}^{k} x_{i} \geq \prod_{i = 1}^{k} y_{i} . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \geq \sum_{i = 1}^{n} y_{i} . \end{matrix}