Kezdőlap


Feladat:	B.3816	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2005/április, 226. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatba írt kör, Síkgeometriai bizonyítások, Trigonometrikus függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2007/január: B.3816

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög beírt körének középpontja $O$ . Az $A O$ , $B O$ , $C O$ szakaszok $O$ -n túli meghosszabbításai a körülírt kört rendre az $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ pontokban metszik. Mutassuk meg, hogy az $A_{1} B_{1} C_{1}$ háromszög területe

\begin{matrix} \frac{R^{2}}{2} (sin α + sin β + sin γ), \end{matrix}

ahol

R

a körülírt kör sugara,

α

β

γ

pedig az eredeti

A B C

háromszög szögei.