Feladat: B.3816 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 2005/április, 226. oldal  PDF file
Témakör(ök): Alakzatba írt kör, Síkgeometriai bizonyítások, Trigonometrikus függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2007/január: B.3816

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABC háromszög beírt körének középpontja O. Az AO, BO, CO szakaszok O-n túli meghosszabbításai a körülírt kört rendre az A1, B1, C1 pontokban metszik. Mutassuk meg, hogy az A1B1C1 háromszög területe

R22(sinα+sinβ+sinγ),
ahol R a körülírt kör sugara, α, β, γ pedig az eredeti ABC háromszög szögei.