Kezdőlap


Feladat:	A.379	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Vojtech Jarník Matematikaverseny
Füzet:	2005/szeptember, 364. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Műveletek polinomokkal, Konstruktív megoldási módszer, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg az összes olyan $λ$ valós számot, amelyhez létezik olyan $0$ -tól különböző $P$ polinom, hogy tetszőleges $n$ pozitív egészre:

\begin{matrix} \frac{P (1) + P (3) + P (5) + ... + P (2 n - 1)}{n} = λ P (n) . \end{matrix}

Írjuk fel az összes ilyen polinomot

λ = 2

esetén.