Feladat: A.379 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Vojtech Jarník Matematikaverseny 
Füzet: 2005/szeptember, 364. oldal  PDF file
Témakör(ök): Műveletek polinomokkal, Konstruktív megoldási módszer, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg az összes olyan λ valós számot, amelyhez létezik olyan 0-tól különböző P polinom, hogy tetszőleges n pozitív egészre:

P(1)+P(3)+P(5)+...+P(2n-1)n=λP(n).
Írjuk fel az összes ilyen polinomot λ=2 esetén.