Létezik-e olyan $f:\text{Q}\to \left\{-\mathrm{1,1}\right\}$ függvény, amelyre $f\left(x\right)=-f\left(y\right)$, valahányszor $x$ és $y$ különböző racionális számok, és $xy=1$ vagy $x+y\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}$?