Kezdőlap


Feladat:	2003. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 3. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2003/október, 431. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Relativisztikus impulzus, Relativisztikus energia, Egyéb optika, Foton (mint elemi részecske), Nemzetközi Fizika Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2003/november: 2003. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

3. feladat.²
A rész: Neutrínótömeg és neutronbomlás
Egy $m_{n}$ nyugalmi tömegű, a laboratóriumi koordináta-rendszerben álló, szabad neutron el tud bomlani három, egymással kölcsönhatásban nem álló részecskére: egy protonra, egy elektronra és egy antineutrínóra. A proton nyugalmi tömege $m_{p}$ , az antineutrínó $m_{ν}$ nyugalmi tömegéről pedig feltesszük, hogy nem nulla, de sokkal kisebb, mint az elektron $m_{e}$ nyugalmi tömege. A vákuumbeli fénysebességet jelölje $c$ . A mért értékek a következők:

\begin{matrix} m_{n} = 939, 565 63 MeV/c^{2}, m_{p} = 938, 272 31 MeV/c^{2}, m_{e} = 0, 510 990 7 MeV/c^{2}. \end{matrix}

A továbbiakban minden energia és sebesség a laboratóriumi rendszerben értendő. Legyen a bomlás során keletkező elektron teljes energiája

E

a)

Határozd meg az

E

energia legnagyobb lehetséges

E_{{max}_{}^{}}

értékét és az antineutrínó

v_{m}

sebességét abban az esetben, amikor

E = E_{{max}_{}^{}}

! Mindkét választ a részecskék nyugalmi tömegei és a fénysebesség segítségével kell megadnod. Felhasználva, hogy

m_{ν} < 7, 3 eV/c^{2}

, számítsd ki numerikusan

E_{{max}_{}^{}}

és

v_{m} / c

értékét 3 értékes tizedesjegy pontossággal (4 pont)!

B rész: Lebegtetés fénnyel
Egy

R

sugarú,

m

tömegű átlátszó üveg félgömb törésmutatója

n

. A félgömbön kívül a közeg törésmutatója 1-gyel egyenlő. A félgömb sík lapjának középső részére, a felületre merőlegesen egyenletes eloszlású monokromatikus, párhuzamos lézerfény-nyaláb esik, a 8. ábrán látható módon. A nehézségi gyorsulás

g

, függőlegesen lefelé mutat. A kör keresztmetszetű lézernyaláb

δ

sugara sokkal kisebb, mint

R

. Mind az üveg félgömb, mind pedig a lézernyaláb a

z

tengelyre nézve hengerszimmetrikus.

8. ábra

Az üveg félgömb semennyit nem nyel el a lézerfényből. A felületét egy átlátszó anyag megfelelő vékonyrétegével vonták be, oly módon, hogy az üvegbe belépő és az onnan kilépő fény visszaverődése elhanyagolhatóan kicsi legyen. A visszaverődésmentes felületi rétegen áthaladó lézerfény optikai úthossza ugyancsak elhanyagolható.

b)

Elhanyagolva a

{(δ / R)}^{3}

és még magasabb hatványú tagokat, határozd meg, hogy mekkora

P

lézerteljesítmény szükséges az üveg félgömb súlyának kiegyensúlyozásához (4 pont)!
Útmutatás:

cos θ \approx 1 - θ^{2} / 2

, ha

θ ≪ 1

²Ez a feladat két független részből áll.