Feladat: 2003. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 3. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2003/október, 431. oldal  PDF file
Témakör(ök): Relativisztikus impulzus, Relativisztikus energia, Egyéb optika, Foton (mint elemi részecske), Nemzetközi Fizika Diákolimpia
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2003/november: 2003. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

3. feladat.2
A rész: Neutrínótömeg és neutronbomlás
Egy mn nyugalmi tömegű, a laboratóriumi koordináta-rendszerben álló, szabad neutron el tud bomlani három, egymással kölcsönhatásban nem álló részecskére: egy protonra, egy elektronra és egy antineutrínóra. A proton nyugalmi tömege mp, az antineutrínó mν nyugalmi tömegéről pedig feltesszük, hogy nem nulla, de sokkal kisebb, mint az elektron me nyugalmi tömege. A vákuumbeli fénysebességet jelölje c. A mért értékek a következők:

mn=939,56563MeV/c2,mp=938,27231MeV/c2,me=0,5109907MeV/c2.  
A továbbiakban minden energia és sebesség a laboratóriumi rendszerben értendő. Legyen a bomlás során keletkező elektron teljes energiája E.
 
a) Határozd meg az E energia legnagyobb lehetséges Emax értékét és az antineutrínó vm sebességét abban az esetben, amikor E=Emax! Mindkét választ a részecskék nyugalmi tömegei és a fénysebesség segítségével kell megadnod. Felhasználva, hogy mν<7,3eV/c2, számítsd ki numerikusan Emax és vm/c értékét 3 értékes tizedesjegy pontossággal (4 pont)!
 

B rész: Lebegtetés fénnyel
Egy R sugarú, m tömegű átlátszó üveg félgömb törésmutatója n. A félgömbön kívül a közeg törésmutatója 1-gyel egyenlő. A félgömb sík lapjának középső részére, a felületre merőlegesen egyenletes eloszlású monokromatikus, párhuzamos lézerfény-nyaláb esik, a 8. ábrán látható módon. A nehézségi gyorsulás g, függőlegesen lefelé mutat. A kör keresztmetszetű lézernyaláb δ sugara sokkal kisebb, mint R. Mind az üveg félgömb, mind pedig a lézernyaláb a z tengelyre nézve hengerszimmetrikus.
 

 
8. ábra
 

Az üveg félgömb semennyit nem nyel el a lézerfényből. A felületét egy átlátszó anyag megfelelő vékonyrétegével vonták be, oly módon, hogy az üvegbe belépő és az onnan kilépő fény visszaverődése elhanyagolhatóan kicsi legyen. A visszaverődésmentes felületi rétegen áthaladó lézerfény optikai úthossza ugyancsak elhanyagolható.
 

b) Elhanyagolva a (δ/R)3 és még magasabb hatványú tagokat, határozd meg, hogy mekkora P lézerteljesítmény szükséges az üveg félgömb súlyának kiegyensúlyozásához (4 pont)!
Útmutatás: cosθ1-θ2/2, ha θ1.
2Ez a feladat két független részből áll.