Kezdőlap


Feladat:	2002. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 1. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2002/október, 427 - 428. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elektromágneses hullámok visszaverődése, Nemzetközi Fizika Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2002/november: 2002. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Földbe hatoló radar

A földbe hatoló radart a földfelszín alatt, nem túl mélyen elhelyezkedő tárgyak felderítésére és helyük meghatározására használják. Működésének lényege, hogy elektromágneses hullámokat sugároz a földbe, és érzékeli a tárgyakról visszaverődő hullámokat. Az antenna és az érzékelő közvetlenül a föld felszínén, ugyanabban a pontban helyezkedik el.
Ha egy

ω

körfrekvenciájú, lineárisan polarizált elektromágneses síkhullám a

z

tengely irányában halad, akkor benne az elektromos térerősség a következő összefüggéssel írható le:

\begin{matrix} E = E_{0} e^{- α z} cos (ω t - β z), \end{matrix}

(1)

ahol

E_{0}

állandó,

α

a csillapodási együttható,

β

pedig a (kör)hullámszám. Esetünkben

α

és

β

a következő összefüggésekkel adható meg:

\begin{matrix} α = ω \sqrt[]{\frac{μ ε}{2} (\sqrt[]{1 + \frac{σ^{2}}{ε^{2} ω^{2}}} - 1)}, β = ω \sqrt[]{\frac{μ ε}{2} (\sqrt[]{1 + \frac{σ^{2}}{ε^{2} ω^{2}}} + 1)}, \end{matrix}

(2)

ahol

μ

ε

és

σ

a közeg mágneses permeabilitását, elektromos permittivitását és elektromos vezetőképességét jelöli. (

μ = μ_{0} μ_{r}

ε = ε_{0} ε_{r}

, a vezetőképesség pedig a fajlagos ellenállás reciproka.)
Egy, a talajban lévő tárgyat érzékelhetetlennek tekintünk, ha a felszínről induló radarjel amplitúdója

1 / e

-nél (

37 %

-nál) nagyobb arányban csökken le akkorra, amikor a jel a tárgyhoz érkezik. Rendszerint 10 MHz‐1000 MHz között változtatható frekvenciájú elektromágneses hullámot használnak, mert ez felel meg a tárgyak helymeghatározásának és az észlelés felbontóképességének.
A radar felhasználhatósága függ a felbontóképességétől. A felbontóképesség az a minimális távolság, amely esetén még két ilyen közeli visszaverő objektum megkülönböztethető. Ez határesetben azt jelenti, hogy a két objektumról visszaverődő hullám fáziskülönbsége a detektornál (alkalmas helyzetben) eléri a

180^{\circ}

-ot.
(Adatok:

μ_{0} = 4 π \cdot 10^{- 7}

H/m és

ε_{0} = 8, 85 \cdot 10^{- 12}

F/m.)

Kérdések

1. Tételezzük fel, hogy a talaj nem mágneses (

μ = μ_{0}

), és teljesül, hogy

{(\frac{σ}{ω ε})}^{2} ≪ 1

. Az (1) és (2) összefüggések felhasználásával add meg a hullám

v

terjedési sebességét

μ

-vel és

ε

-nal kifejezve (1,0 pont).

2. Határozd meg a talajbeli érzékelés maximális mélységét, ha a talaj vezetőképessége

1, 0

mS/m, permittivitása

9 ε_{0}

, valamint teljesül a

{(\frac{σ}{ω ε})}^{2} ≪ 1

feltétel! (S = ohm

^{- 1}

, és felhasználhatod, hogy

μ = μ_{0}

.) (2,0 pont).

3. Tegyük fel, hogy két párhuzamos vezető rúd fekszik a talajban 4 méter mélyen. A talaj vezetőképessége

1, 0

mS/m, és a permittivitása

9 ε_{0}

. A radar jó közelítéssel az egyik rúd felett van. Tételezzük fel, hogy az érzékelő pontszerű. Határozd meg, hogy legalább mekkora frekvenciára van szükség ebben az elrendezésben 50 cm-es vízszintes (oldalirányú) felbontóképesség eléréséhez (3,5 pont)!

4. Ugyanebben a talajban meg szeretnénk mérni, hogy egy vízszintesen eltemetett rúd mekkora

d

mélységben fekszik. Ezért a detektorral, a talajon, a rúdra merőleges irányban fekvő

x

egyenes mentén méréseket végzünk, mérjük egy radarimpulzus visszaérkezésének

t

idejét. Az eredményt az 1. ábra mutatja.

1. ábra. A

t

visszaérkezési idő az

x

detektorhelyzet függvényében,

t_{{min}_{}^{}} = 100 ns

Add meg a

t

visszaérkezési időt

x

függvényeként, és határozd meg a

d

mélységet (3,5 pont)!