Feladat: 2002. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 1. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2002/október, 427 - 428. oldal  PDF file
Témakör(ök): Elektromágneses hullámok visszaverődése, Nemzetközi Fizika Diákolimpia
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2002/november: 2002. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Földbe hatoló radar

 

A földbe hatoló radart a földfelszín alatt, nem túl mélyen elhelyezkedő tárgyak felderítésére és helyük meghatározására használják. Működésének lényege, hogy elektromágneses hullámokat sugároz a földbe, és érzékeli a tárgyakról visszaverődő hullámokat. Az antenna és az érzékelő közvetlenül a föld felszínén, ugyanabban a pontban helyezkedik el.
Ha egy ω körfrekvenciájú, lineárisan polarizált elektromágneses síkhullám a z tengely irányában halad, akkor benne az elektromos térerősség a következő összefüggéssel írható le:
E=E0e-αzcos(ωt-βz),(1)
ahol E0 állandó, α a csillapodási együttható, β pedig a (kör)hullámszám. Esetünkben α és β a következő összefüggésekkel adható meg:
α=ωμε2(1+σ2ε2ω2-1),β=ωμε2(1+σ2ε2ω2+1),(2)
ahol μ, ε és σ a közeg mágneses permeabilitását, elektromos permittivitását és elektromos vezetőképességét jelöli. (μ=μ0μr, ε=ε0εr, a vezetőképesség pedig a fajlagos ellenállás reciproka.)
Egy, a talajban lévő tárgyat érzékelhetetlennek tekintünk, ha a felszínről induló radarjel amplitúdója 1/e-nél (37%-nál) nagyobb arányban csökken le akkorra, amikor a jel a tárgyhoz érkezik. Rendszerint 10 MHz‐1000 MHz között változtatható frekvenciájú elektromágneses hullámot használnak, mert ez felel meg a tárgyak helymeghatározásának és az észlelés felbontóképességének.
A radar felhasználhatósága függ a felbontóképességétől. A felbontóképesség az a minimális távolság, amely esetén még két ilyen közeli visszaverő objektum megkülönböztethető. Ez határesetben azt jelenti, hogy a két objektumról visszaverődő hullám fáziskülönbsége a detektornál (alkalmas helyzetben) eléri a 180-ot.
(Adatok: μ0=4π10-7 H/m és ε0=8,8510-12 F/m.)
 

Kérdések
 

1. Tételezzük fel, hogy a talaj nem mágneses (μ=μ0), és teljesül, hogy (σωε)21. Az (1) és (2) összefüggések felhasználásával add meg a hullám v terjedési sebességét μ-vel és ε-nal kifejezve (1,0 pont).
 

2. Határozd meg a talajbeli érzékelés maximális mélységét, ha a talaj vezetőképessége 1,0 mS/m, permittivitása 9ε0, valamint teljesül a (σωε)21 feltétel! (S = ohm-1, és felhasználhatod, hogy μ=μ0.) (2,0 pont).
 

3. Tegyük fel, hogy két párhuzamos vezető rúd fekszik a talajban 4 méter mélyen. A talaj vezetőképessége 1,0 mS/m, és a permittivitása 9ε0. A radar jó közelítéssel az egyik rúd felett van. Tételezzük fel, hogy az érzékelő pontszerű. Határozd meg, hogy legalább mekkora frekvenciára van szükség ebben az elrendezésben 50 cm-es vízszintes (oldalirányú) felbontóképesség eléréséhez (3,5 pont)!
 

4. Ugyanebben a talajban meg szeretnénk mérni, hogy egy vízszintesen eltemetett rúd mekkora d mélységben fekszik. Ezért a detektorral, a talajon, a rúdra merőleges irányban fekvő x egyenes mentén méréseket végzünk, mérjük egy radarimpulzus visszaérkezésének t idejét. Az eredményt az 1. ábra mutatja.
 
 

1. ábra. A t visszaérkezési idő az x detektorhelyzet függvényében, tmin=100ns
 

Add meg a t visszaérkezési időt x függvényeként, és határozd meg a d mélységet (3,5 pont)!