Adott $n$ pozitív egész számhoz tekintsük azon $A\subset \left\{\mathrm{1,2,}\text{...}\mathrm{,}n\right\}$ halmazokat, amelyekben az $x+y\equiv u+v\left(\text{mod}n\right)$ kongruenciának nincs más megoldása, mint az $x=u$, $y=v$, illetve $x=v$, $y=u$ triviális megoldások. Legyen $f\left(n\right)$ az ilyen halmazok elemszámának maximuma.
$a)$ Bizonyítsuk be, hogy $f\left(n\right)<\sqrt[]{n}+1$.
$b)$ Mutassunk példát végtelen sok olyan $n$-re, amikor $f\left(n\right)>\sqrt[]{n}-1$.