Feladat: A.316 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  2002.évi Schweitzer-verseny 4. feladata nyomán 
Füzet: 2003/március, 158. oldal  PDF file
Témakör(ök): Számhalmazok, Lineáris kongruenciák, Halmazok számossága, Egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott n pozitív egész számhoz tekintsük azon A{1,2,...,n} halmazokat, amelyekben az x+yu+v(modn) kongruenciának nincs más megoldása, mint az x=u, y=v, illetve x=v, y=u triviális megoldások. Legyen f(n) az ilyen halmazok elemszámának maximuma.
a) Bizonyítsuk be, hogy f(n)<n+1.
b) Mutassunk példát végtelen sok olyan n-re, amikor f(n)>n-1.

() A 2002. évi Schweitzer-verseny 4. feladata nyomán