Kezdőlap


Feladat:	A.295	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Vojtech Jarník Matematikaverseny
Füzet:	2002/május, 297. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Irracionális egyenlőtlenségek, Számsorozatok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x_{1}, x_{2} ..., x_{n}$ pozitív számokra teljesül, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{1 + x_{1}} + \frac{1}{1 + x_{2}} + ... + \frac{1}{1 + x_{n}} = 1. \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \sqrt[]{x_{1}} + \sqrt[]{x_{2}} + ... + \sqrt[]{x_{n}} \geq (n - 1) (\frac{1}{\sqrt[]{x_{1}}} + \frac{1}{\sqrt[]{x_{2}}} + ... + \frac{1}{\sqrt[]{x_{n}}}) . \end{matrix}