Kezdőlap


Feladat:	A.289	Korcsoport: -	Nehézségi fok: -
Kitűző(k):	Schweitzer Miklós Emlékverseny
Füzet:	2002/március, 169. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha a pozitív valós számok halmazán értelmezett valós értékű $f$ függvény minden pozitív $x$ , $y$ értékre eleget tesz az

\begin{matrix} f (\frac{x + y}{2}) + f (\frac{2 x y}{x + y}) = f (x) + f (y) \end{matrix}

egyenletnek, akkor minden pozitív

x, y

számpárra

\begin{matrix} 2 f (\sqrt[]{x y}) = f (x) + f (y) . \end{matrix}