Kezdőlap


Feladat:	1998. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1998/szeptember, 323. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Konvex négyszögek, Oldalfelező merőleges, Húrnégyszögek, Háromszög területe, Koordináta-geometria, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ konvex négyszögben az $A C$ és $B D$ átlók merőlegesek és a szemközti $A B$ , $D C$ oldalak nem párhuzamosak. Tegyük fel, hogy az a $P$ pont, ahol az $A B$ és $D C$ felező merőlegese metszi egymást, az $A B C D$ négyszög belsejében van. Bizonyítsuk be, hogy $A B C D$ akkor és csak akkor húrnégyszög, ha az $A B P$ és $C D P$ háromszögek területe egyenlő.