Feladat: 1998. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1998/szeptember, 323. oldal  PDF file
Témakör(ök): Konvex négyszögek, Oldalfelező merőleges, Húrnégyszögek, Háromszög területe, Koordináta-geometria, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABCD konvex négyszögben az AC és BD átlók merőlegesek és a szemközti AB, DC oldalak nem párhuzamosak. Tegyük fel, hogy az a P pont, ahol az AB és DC felező merőlegese metszi egymást, az ABCD négyszög belsejében van. Bizonyítsuk be, hogy ABCD akkor és csak akkor húrnégyszög, ha az ABP és CDP háromszögek területe egyenlő.