Kezdőlap


Feladat:	B.3394	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2000/október, 425. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek szerkesztése, Nevezetes egyenlőtlenségek, Háromszög-egyenlőtlenség alkalmazásai, Feladat
Hivatkozás(ok):	2000/december: Szimultán háromszög-egyenlőtlenségekről Feladatok megoldásai: 2001/március: B.3394

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy pontosan akkor szerkeszthető $a$ , $b$ és $c$ hosszúságú oldalakkal háromszög, ha az $a$ , $b$ , $c$ pozitív valós számokra teljesül, hogy

\begin{matrix} {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2} > 2 (a^{4} + b^{4} + c^{4}) . \end{matrix}