Bizonyítsuk be, hogy végtelen sok pozitív egész $n$-hez létezik olyan $n$-edfokú valós együtthatós $p$ polinom, amelyre $p\left(1\right)$, $p\left(2\right)$, $\text{...}$, $p\left(n+2\right)$ különböző $2$-hatványok.