Jelölje $S_n$ a $\left(2^n\mathrm{,}{2}^{n+1}\right)$ intervallumba eső egész számok összegét. Bizonyítsuk be, hogy $S_n$ minden pozitív egész $n$ szám esetén osztható $3$-mal. Milyen pozitív egész $n$-ekre osztható $S_n$  $9$-cel?