Feladat: F.3230 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):  Bíró Bálint 
Füzet: 1998/április, 233. oldal  PDF file
Témakör(ök): Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Szögfelező egyenes, Vektorok skaláris szorzata, Síkgeometriai bizonyítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1998/november: F.3230

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az ABC háromszög súlypontja S. A háromszög minden csúcsából bocsássunk merőlegeseket a másik két csúcshoz tartozó külső és belső szögfelezőkre. Bizonyítsuk be, hogy a kapott merőleges szakaszok négyzetének összege

6(SA2+SB2+SC2).