Egy síklappal fedett edény alakja szabályos hatszög alapú egyenes hasáb. Ezt az edényt színültig töltjük azonos fémből készült, azonos méretű golyókkal. Legyen a golyók sugara $R$, a hatszög oldalhossza $\left(2k+1\right)R$, ahol $k=\mathrm{1,2,3,}\text{...}n$. A golyókból álló halmaz átlagsűrűsége $6\mathrm{,}8\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> g</span>}/c{m}^3\mathrm{.}$
$a)$ Mekkora az átlagsűrűsége az ugyanabból az anyagból készült fél-, harmad-, tízmilliomodakkora sugarú golyókból álló halmaznak?
$b)$ Mekkora a fém sűrűsége?
$c)$ A golyók milyen térbeli szabályos elrendeződése mellett maximális az átlagsűrűség?
$d)$ Hogyan függ a súlytalan, lezárt doboz átlagsűrűsége a doboz magasságától azonos alap esetén?
$e)$ Vizsgáljuk meg a kérdéseket négyzetes alapú egyenes hasáb esetében is, ahol a négyzet oldala $a=2kR$. Vizsgáljuk meg azokat az eseteket, midőn a térbeli elrendeződés során egy golyó 12-vel, 8-cal, illetve 6-tal érintkezik.