Adva van egy ellipszis $E$ és ez ellipszis síkjában választunk egy $H$ egyenest, mely annak egyik tengelyére merőleges. Feleljen meg a $H$ egyenesnek egy kör, melyet $h$-val fogunk jelölni, s mely a következő feltételeknek felel meg: Középpontja az ellipszis azon tengelyén van, mely merőleges a $H$ egyenesre és az ellipszis egy $M$ pontjából a körhöz húzott érintő négyzetének aránya ugyanezen pontnak a $H$ egyenestőli távolsága négyzetéhez állandó, azaz független az $M$ pontnak helyzetétől az ellipszisen.
$1^0$ Határoztassék meg a kör középpontjának helyzete, sugarának nagysága és az állandó arány számértéke; melyek a feladat lehetőségének feltételei és ha ezek kielégítvék, határoztassék meg a kör helyzete a $H$ egyeneshez és az $E$ ellipszishez viszonyítva. Mely esetben nincs a körnek egy pontja sem az ellipszisen kívül vagy belül.
$2^0$ Legyen $H$ és $K$ két egyenes, melynek mindegyike az ellipszis egy-egy tengelyére merőleges. Legyen $P$ a két egyenes metszéspontja és jelelje $h$ és $k$ a két egyenesnek megfelelő köröket. Bebizonyítandó, hogy a körök czentrálisa a $P$ ponton megy keresztül. Mi lesz a $P$ pont mértani helye, ha a körök érintkeznek? Mi lesz a $P$ pont mértani helye, ha a körök közös szelője a $P$ ponton megy keresztül?
$3^0$ Legyen $H$ és $H\text{'}$ két egyenes, mely az ellipszis nagy tengelyére merőleges és $h$ és $h\text{'}$ a megfelelő két kör. Bizonyíttassék be, hogy ha az $M$ pont az ellipszisen mozog, a körökhöz húzott érintők összege vagy külömbsége állandó, ha az $M$ pont által leírt ellipszisív az egyenesek közé esik vagy sem. Módosíttassék e tulajdonság kijelentése kellőképpen, ha a két egyenes a kis tengelyre merőleges.