Kezdőlap


Feladat:	873. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1900/november, 67. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékosztályok, Oszthatósági feladatok, Diofantikus egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1901/február: 873. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a, b, c, d$ és $m$ oly egész számok, hogy

\begin{matrix} a m^{3} + b m^{2} + c m + d \end{matrix}

osztható

5

-tel, de

d

nem osztható

5

-tel. Bebizonyítandó, hogy ekkor mindig található oly

n

egész szám, hogy

\begin{matrix} d n^{3} + c n^{2} + b n + a \end{matrix}

szintén osztható

5

-tel.