Kezdőlap


Feladat:	820. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	L.
Füzet:	1900/április, 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Magasságpont, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1900/szeptember: 820. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C$ háromszög magassági pontja $M$ , s jelöljük a magasságok talppontjait $A', B'$ és $C'$ -tel. Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} 1^{\circ} . \frac{A B}{C M} + \frac{B C}{A M} + \frac{C A}{B M} = \frac{A B \cdot B C \cdot C A}{A M \cdot B M \cdot C M}, \end{matrix}

\begin{matrix} 2^{\circ} . A' M \cdot A M = B' M \cdot B M = C' M \cdot C M . \end{matrix}