Kezdőlap


Feladat:	791. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Weisz József
Füzet:	1900/január, 96. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Magasságvonal, Simson-egyenes, Körülírt kör, Terület, felszín, Paralelogrammák, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1900/november: 791. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög $A A_{1}, B B_{1}$ és $C C_{1}$ magasságainak a háromszög köré írható kör kerületével való második metszéspontjai $A_{2}, B_{2}$ és $C_{2}$ . Mutassuk meg, hogy az ezen pontokhoz tartozó Simson-féle egyenesek oly $D E F$ háromszöget határoznak meg, mely hasonló az $A_{1} B_{1} C_{1}$ talpponti háromszöghöz s melynek területe az utóbbi háromszög területének négyszerese.