Kezdőlap


Feladat:	734. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1899/október, 28. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Oszthatóság, Lineáris kongruenciák, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1899/december: 734. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy egyenlő maradékokat kapunk, ha $a$ -t és $1000 a$ -t $111$ -gyel elosztjuk.
Bizonyítsuk be ennek alapján, hogy az

\begin{matrix} A = 10^{6 n + 2} + 10^{3 n + 1} + 1 és B = 10^{6 n + 4} + 10^{3 n + 2} + 1 \end{matrix}

számok oszthatók

111

-gyel és hogy

\begin{matrix} C = 10^{6 n} + 10^{3 n} + 1 \end{matrix}

3

-mal nagyobb

111

-nek valamely többszörösénél;

n

tetszés szerinti egész szám.