Oldjuk meg a következő egyenletet: $\frac{a}{x}=\frac{x+1}{3x-a}$. Határozzuk meg továbbá $a$-t úgy, hogy 1. az egyik gyök nulla legyen, 2. a gyökök csak előjelre nézve külömbözzenek egymástól, 3. a két gyök egyenlő legyen, 4. az egyik gyök a másiknak négyszerese legyen.